Seminar - Das BUCH der Beweise (WS 16/17)

Seminarbeschreibung (siehe den Aushang).

Organisatorisches:

• Termin: donnerstags 12-14 Uhr (c.t.)
• Raum: M102
• Informationen im Vorlesungsverzeichnis

Vorträge:

1. Das Bertrandsche Postulat (20.10. - )
   Fuer jede positive Zahl n gibt es eine Primzahl p, die zwischen n und 2n liegt.
2. Der Zwei-Quardate-Satz von Fermat (27.10. - )
   Welche Zahlen können als Summe von zwei Quadraten dargestellt werden?
3. Der Satz von Wedderburn (03.11. - )
   Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper.
4. Der Satz von Sylvester-Gallai (10.11. - )
   Für jede Menge von Punkten in der Ebene, die nicht alle auf einer Geraden liegen, gibt es eine Gerade durch genau zwei dieser Punkte.
5. Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel (17.11. - )
   Der Satz von Sylvester-Gallai, einfarbige Geraden, der Satz von Pick
6. Das quadratische Reziprozitätsgesetz (24.11. - )
   Für zwei Primzahlen p und q gibt es einen einfachen Zusammenhang dazwischen, ob p ein Quadrat mod q ist und ob q ein Quadrat mod p ist.
7. Brouwers Fixpunktsatz und das Schubfachprinzip (01.12. - )
   Behauptung von Erdös und Szekeres. Brouwers Fixpunktsatz mit Sperners Lemma.
8. Das Dinitz-Problem (08.12. - )
   Kann man die Felder eines nxn-Quadrates so mit n Farben füllen, dass keine zwei Felder in der selben Zeile oder Spalte gleich gefärbt sind?
9. Partitionen natürlicher Zahlen (15.12. - )
   Die Anzahl der Möglichkeiten, eine natürliche Zahl zum einen in eine Summe von ungeraden Zahlen und zum anderen eine Summe von verschiedenen Zahlen zu zerlegen, ist gleich.
10. Fünf-Farben-Sätze (22.12. - )
    Die Ecken eines ebenen Graphens sind mit 5 Farben so färbbar, dass die Ecken jeder Kante jeweils eine verschiedene Farbe haben. Ausserdem können alle ebenen graphen 5-listengefärbt werden.
11. Das Museumswächter-Problem (12.01. - )
    Zur Bewachung eines jeden Museums mit n Wänden sind [n/3] Wächter stets ausreichend und manchmal notwendig.
12. Von Freunden und Politikern (19.01. - )
    Wenn in einer Gruppe von Leuten jeweils zwei Personen mindestens einen gemeinsamen Freund haben, dann gibt es eine Person, die mit allen befreundet ist.
13. Irrationalitaet von Pi (26.01. - )
    Die Zahl Pi ist keine rationale Zahl.
14. Das Happy Ending Problem (02.02. - )
    Gibt es eine kleinste Zahl ES(n), sodass jede Menge von ES(n)-vielen Punkten in der Ebene (von denen nicht drei auf einer Geraden liegen) die Eckenmenge eines konvexen n-Gons enthält?
15. Fermats letzter Satz für Polynome (09.02. - )
    Es gibt keine nicht-konstanten und koprimen Polynome X, Y und Z in Q[T], sodass X^n+Y^n=Z^n fuer ein n>2 gilt.

Literatur: