82. AUFGABE DER WOCHE

Sei n eine positive natürliche Zahl. Ist es möglich den euklidischen Raum ℝ^{n} durch paarweise disjunkte abgeschlossene Bälle mit jeweils positivem Radius zu überdecken?

Die Frage ist also: Gibt es eine Menge I, eine Abbildung x : I → ℝ^{n} und eine Abbildung r : I → (0, ∞), sodaß

ℝ^{n} = ⋃_{i∈I} {y ∈ ℝ^{n} | |y − x(i)| ≤ r(i)}

und es für alle verschiedenen i und j aus I keinen Punkt y aus ℝ^{n} gibt mit

|y − x(i)| ≤ r(i) und |y − x(j)| ≤ r(j)?

Diese Aufgabe wurde vorgeschlagen.

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .