81. AUFGABE DER WOCHE

Sei n eine positive natürliche Zahl. Ein quasi-magisches n×n-Quadrat sei eine reelle n × n-Matrix, sodaß die Summe ihrer Einträge jeder Zeile und die Summe ihrer Einträge jeder Spalte gleich einer reellen Zahl m(A) sind.

Gilt für jedes quasi-magische n × n-Quadrat A mit positiven Einträgen, daß

|λ| ≤ m(A)

für jeden Eigenwert λ von A?

(Gilt das auch für beliebige quasi-magische n × n-Quadrate? Was ist die Dimension des Vektorraums der quasi-magischen n × n-Matritzen? Gibt es schöne Eigenschaften davon?)

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .