79. AUFGABE DER WOCHE

Eine Kategorie C habe die Cantor-Schröder-Bernstein-Eigenschaft, falls alle Objekte A und B von C für die C-Morphismen f, f′ : A → B und g, g′ : B → A mit gf = Id_{A} und f′g′ = Id_{B} existieren folgt, daß A und B isomorph sind. Der Satz von Cantor-Schröder und Bernstein besagt, daß die Kategorie der Mengen die Cantor-Schröder-Bernstein-Eigenschaft hat.

Hat die Kategorie der Topologischen Räume die Cantor-Schröder-Bernstein-Eigenschaft?

(Wie sieht es mit der Kategorie der Moduln über einem kommutativen Ring mit Eins aus? Gibt es ein Beispiel einer Kategorie mit (bzw. ohne) Cantor-Schröder-Bernstein-Eigenschaft außer der Kategorie der Mengen?)

Eine ähnliche Aufgabe wurde von G. vorgeschlagen.

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .