65. AUFGABE DER WOCHE

Eine echte Schleife in der euklidischen Ebene ℝ^{2} sei eine injektive stetige Abbildung f : [0, 1] → ℝ^{2} mit f(0) = f(1). Gibt es für jeden Punkt x aus dem Inneren der Schleife zwei Punkte a und b auf der Schleife, sodaß der Punkt x der Mittelpunkt der Strecke von a zu b ist?

(Das Innere einer echten Schleife f sei die beschränkte Wegzusammenhangskomponente von ℝ^{2} \ f([0, 1]). Ein Punkt x = (x_{1}, x_{2}) aus ℝ^{2} heiße Mittelpunkt der Strecke von einem Punkt a = (a_{1}, a_{2}) aus ℝ^{2} zu einem Punkt b = (b_{1}, b_{2}) aus ℝ^{2}, falls x_{1} = (a_{1} + b_{1})/2 und x_{2} = (a_{2} + b_{2})/2.)

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .