63. AUFGABE DER WOCHE

Seien n und k positive natürliche Zahlen mit 0 < k ≤ n. Sei q = p^{l} für eine Primzahl p und ein positives natürliches l und bezeichne N(q, n, k) als die kleinste Abzahl von k-dimensionalen Untervektorräumen U_{1}, ..., U_{N(q,n,k)} des n-dimensionalen 𝔽_{q}-Vektorraums 𝔽_{q}^{n} die man braucht, um 𝔽_{q}^{n} zu überdecken, d.h. für die gilt

⋃_{i} U_{i} = 𝔽_{q}^{n}

Gilt N(q, n, n − 1) = q + 1?

(Was ist N(q, n, k) im Allgemeinen?)

Diese Aufgabe wurde von G. vorgeschlagen und ist hilfreich für eine Lösung der Aufgabe 62.

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .