57. AUFGABE DER WOCHE

Sei n eine positive natürliche Zahl und f : ℕ → {1, … n} eine Abbildung. Für eine Teilmenge M von ℕ bezeichne

ΣM = {∑_{i=0}^{k} m_{i} | k ∈ ℕ und m_{i} ∈ M}

die Menge aller endlichen Summen von Elementen aus M. Existiert eine unendliche Teilmenge M von ℕ, sodass |f(ΣM)| = 1?

(Was passiert, wenn man

Σ′M = {∑_{i=0}^{k} m_{i} | k ∈ ℕ, m_{i} ∈ M und m_{i} ≠ m_{j} für i ≠ j}

betrachtet? Was passiert, wenn man ΠM betrachtet?)

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .