44. AUFGABE DER WOCHE

Sei i : F_{0} ↪ F_{1} eine Körpererweiterung, X eine Menge und bezeichne F_{i}^{X} als den F_{i}-Vektorraum der Funktionen X → F_{i} mit punktweiser Addition und Multiplikation für i ∈ {0, 1}. Bezeichne i^{X} : F_{0}^{X} → F_{1}^{X} die Abbildung f ↦ i ∘ f. Sei nun M ⊆ F_{0}^{X} eine Teilmenge. Ist M linear abhängig (über F_{0}), so ist auch i^{X}(M) linear abhängig (über F_{1}).

Gilt auch die Umkehrung, d.h. ist M linear abhängig (über F_{0}), falls i^{X}(M) linear abhängig (über F_{1}) ist?

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .