42. AUFGABE DER WOCHE

Sei n eine positive natürliche Zahl. Ein n×n-Schachbrett S ist die Menge {1, …, n}^{2} und eine Nummerierung N von S eine bijektive Abbildung N : S → {1, ..., n^{2}}. Zwei Felder (i, j) und (k, l) auf einem n × n-Schachbrett heißen benachbart, falls |i − k| + |l − j| = 1.

Was ist die größte natürliche Zahl L(n), sodass für jede Nummerierung N eines n × n-Schachbretts S zwei benachbarte Felder a_{1} und a_{2} auf S existieren, deren Werte sich um mindestens L(n) unterscheiden, d.h. für die gilt

|N(a_{1}) − N(a_{2})| ≥ L(n)

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .