40. AUFGABE DER WOCHE

Sei n eine positive natürliche Zahl und A eine reelle orthogonale n × n-Matrix ohne den Eigenwert Eins. Sei nun B eine n × n-Matrix, die aus A durch Ersetzen einer Zeile oder einer Spalte von A durch ihr Negatives hervorgeht. Hat B stets den Eigenwert Eins?

(Daß die n × n-Matrix B = (b_{i,j}) aus der n × n-Matrix A = (a_{i,j}) auf die obig beschriebene Weise hervorgeht heißt, daß es ein 1 ≤ k ≤ n gibt, sodaß b_{i,j} = a_{i,j} für i ≠ k und b_{k,j} = −a_{k,j} für alle 1 ≤ j ≤ n oder daß ein 1 ≤ l ≤ n gibt, sodaß b_{i,j} = a_{i,j} für j ≠ l und b_{i,l} = −a_{i,l} für alle 1 ≤ i ≤ n.)

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .