32. AUFGABE DER WOCHE

Sei n ≥ 1 eine natürliche Zahl und seien P_{1}, ..., P_{n} paarweise verschiedene Punkte in der euklidischen Ebene ℝ^{2}. Gibt es einen Punkt M aus ℝ^{2}, sodass für jede Gerade l durch M in jedem der beiden durch l definierten abgeschlossenen Halbräume von ℝ^{2} jeweils mindestens n/3 Punkte aus {P_{1}, ..., P_{n}} liegen?

(Was passiert mit n Punkten im ℝ^{d} wenn man Hyperebenen durch einen Punkt M betrachtet und n/(d + 1) Punkte in jedem Halbraum finden möchte?)

Ist l eine Gerade in der euklidischen Ebene ℝ^{2}, so seien die beiden von l definierten abgeschlossenen Halbräume von ℝ^{2} die beiden Wegzusammenhangskomponenten von ℝ^{2} \ l jeweils vereinigt mit l.

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .