24. AUFGABE DER WOCHE

Sei n ≥ 1, k ein Körper und seien f, g ∈ k[X] \ k nicht-konstante Polynome in einer Variablen vom Grad ≤ n. Gibt es ein Polynom F ∈ k[X, Y] \ k in zwei Variablen sodass F (f(t), g(t)) = 0 für alle t ∈ k? Falls ja, ist F vom Grad ≤ n wählbar oder sogar eindeutig? Gibt es eine geometrische Lösung des Problems?

(Ist zum Beispiel f = g, so erfüllt F = X − Y das Gewünschte.)

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .