21. AUFGABE DER WOCHE

Seien (X, τ) und (Y, τ′) zwei topologische Räume, wobei τ und τ′ endlich sind. Sind X und Y homöomorph, falls eine stetige Bijektion f : X → Y und eine stetige Bijektion g : Y → X existiert?

Falls ja, was passiert, wenn man beliebige topologische Räume zulässt?

(Man beachte dass keine stetige Bijektion von ℝ^{n} nach ℝ^{m} existiert, falls n ≠ m und deswegen für diese Räume sogar schon gilt: Gibt es eine stetige Bijektion von ℝ^{n} nach ℝ^{m}, so ist ℝ^{n} ≅ ℝ^{m}.)

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .