18. AUFGABE DER WOCHE

Gibt es für jedes n ≥ 3 eine natürliche Zahl f(n), sodass jede beliebige Menge von f(n) Punkten in der Ebene, wobei nicht drei auf einer Geraden liegen, die Eckenmenge eines konvexen n-Gons enthält? Falls ja, was ist das kleinste f(n) mit dieser Eigenschaft?

Beispiel: Sicherlich enhalten drei nicht kolineare Punkte in der Ebene die Eckenmenge eines Dreiecks, das natürlich konvex ist. Allerdings ist f(4) > 4: Man zeichne drei nicht kolineare Punkte in die Ebene und einen vierten Punkt in das von ihnen beschriebene Dreieck.

http://www.math.uni-bielefeld.de/∼florian/adw/.