113. AUFGABE DER WOCHE

Sei P eine endliche Menge von mindestens drei Punkten in der euklidischen Ebene ℝ^{2}, sodass nicht drei Punkte daraus auf einer Geraden liegen. Gibt es eine Teilmenge Q von P mit

|Q| ≥ |P |/3

Punkten und zwei Punkte a und b aus Q, die im Rand der konvexen Hülle von Q nebeneinander liegen, sodass keine Gerade G(p, q) durch zwei verschiedene Punkte p und q von Q \ {a, b} das Innere der Strecke S(a, b) durch a und b schneidet?

(Sei Q eine endliche Menge von mindestens drei Punkten in der euklidischen Ebene ℝ^{2}, sodass nicht drei Punkte daraus auf einer Geraden liegen. Der Rand der konvexen Hülle von Q ist ein einfaches und konvexes Polygon mit Extremalpunkten {q_{1}, ..., q_{n}} ⊆ Q. Zwei Punkte q_{i} und q_{j} daraus mit i < j liegen nebeneinander, falls j = i + 1 oder i = 1 und j = n.)

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in 69/314 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in 69/314 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe findet man unter http://www.mathematik.uniosnabrueck.de/staff/phpages/fstrunk/adw/Welcome.html.