11. AUFGABE DER WOCHE

Eine Schleife im ℝ^{n} für n ≥ 1 sei eine stetige Abbildung f : [0, 1] → ℝ^{n} mit f(0) = f(1). Ein gleichseitiges Dreieck im ℝ^{n} für n ≥ 1 sei ein Tripel (a, b, c) mit a, b, c ∈ ℝ^{n}, so dass |a − b| = |b − c| = |c − a|.

Gibt es für jedes n ≥ 1 und jede Schleife f im ℝ^{n} drei Punkte i, j, k aus [0, 1], die nicht alle gleich sind, sodass (f(i), f(j), f(k)) ein gleichseitiges Dreieck im ℝ^{n} ist? Wie sieht es mit einem Rechteck aus?

http://www.math.uni-bielefeld.de/∼florian/adw/.