109. AUFGABE DER WOCHE

Sei n eine positive natürliche Zahl. Eine Primzahllücke der Größe n sei eine Menge von n Stück aufeinander folgenden natürlichen Zahlen, von denen keine eine Primzahl ist. Es gibt beliebig große Primzahllücken oder genauer: Es gibt eine Primzahllücke der Größe n, (enthalten) in der Menge der natürlichen Zahlen

{1, …, (n + 1) + kgv(1, …, n + 1)},

denn die n Zahlen 2+kgv(1, …, n+1), ..., (n+1)+kgv(1, …, n+1) sind sicherlich jeweils nicht prim. Die Frage ist nun: Gibt es eine natürliche Zahl N, sodass für alle natürlichen Zahlen n mit n ≥ N eine Primzahllücke der Größe n in der Menge

{1, …, n + kgv(1, …, n + 1)}

vorhanden ist?

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .