107. AUFGABE DER WOCHE

Für ein Polynom f aus ℂ[x] sei

Z(f) = {a ∈ ℂ | f(a) = 0}

die Menge der Nullstellen der zugehörigen Polynomfunktion f(x) : ℂ → ℂ.

Seien f und g zwei nicht konstante Polynome aus ℂ[x] mit Z(f) = Z(g) und Z(f + 1) = Z(g + 1). Gilt in diesem Fall f = g?

(Was passiert, wenn man ℂ durch einen anderen Körper k, wie beispielsweise den Körper der reellen Zahlen ersetzt? Was passiert, wenn man anstatt der obigen Bedingung Z(f) = Z(g) und Z(f + b) = Z(g + b) für ein Element b von k fordert?)

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .