103. AUFGABE DER WOCHE

Für eine reelle Zahl x sei die Menge

A(x) = {⌊nx⌋ ∈ ℤ | n ∈ ℤ}

definiert. Was ist die größte Zahl natürliche Zahl m, sodaß reelle Zahlen x_{1}, … x_{m} existieren mit

ℤ = A(x_{1}) ∪ … ∪ A(x_{m})

und A(x_{i}) ∩ A(x_{j}) = {0} für alle verschiedenen i und j mit 1 ≤ i, j ≤ m?

(Es ist sicherlich m ≥ 1, da ℤ = A(1).)

Die ’Aufgabe der Woche’ ist eine inoffizielle Belustigung. Für den Urheber der ersten Lösung liegt in V4-206 ein namhafter Schokoriegel bereit. Vorschläge für schöne neue Aufgaben werden dankend aber schokoriegelfrei in V4-206 angenommen. Den Lösungsstatus einer Aufgabe, sowie die normalerweise montags neu erscheinende Aufgabe findet man unter http://www.math.unibielefeld.de/∼florian/adw/ .